高效空氣過濾器的數值模擬

摘要：
1.引言
隨著人們生活水平的提高，室內的空氣質量對人體健康的影響已成為社會普遍關注的重要問題之一。特別是電子技術的發展，生產工藝對生產環境的要求越來越高，其中對潔凈度的要求高，而要達到要求的潔凈度，關鍵的設備就是高效空氣過濾器。高效空氣過濾器的好壞直接關系到產品的質量。高效空氣過濾器得以推廣和普及，設備的廉價和節能是關鍵。為此本文根據數值模擬方法對不同速度不同流型下的高效空氣過濾器模型進行數學物理建模，采用商用軟件對其進行數值模擬分析過濾器內部的流場特征，研究過濾器內部的流動和過濾規律,并和理論結果進行比較擬合了阻力計算公式。這樣就可以在減少實驗費用的情況下，更新過濾器結構，降低過濾器阻力和運行費用。尤其是在當前國際、國內能源相對緊缺的情況下，并且提高了能源的利用率和降低了能耗、保護了環境，對提高人們生活質量具有更加現實的意義。
2. 模型的建立及計算
2.1過濾器結構圖
高效空氣過濾器結構如圖1。

    (a)有分隔板結構                        (b)無分隔板結構
圖1 高效空氣過濾器外觀圖
2.2控制方程
流體運動都受到基本的三個物理規律的支配，即質量守恒、動量守恒及能量守恒。描述流動的這些守恒定律的數學表達式—偏微分方程被稱為控制方程(governing equations)。本文所研究的問題基本為常溫下忽略能量傳遞的穩態流動。所以控制方程可以寫為:
連續性方程（質量守恒）：d
動量方程：
                                  
其中p為壓力，為流體的密度，為流體的動力粘度，為流體的運動粘度。
2.3網格劃分及計算模型
網格劃分如圖2所示，邊界條件具體設置為：進口為速度進口；出口采用自由出口邊界條件；壁面均采用選擇無滑移固體壁面。

分別采用層流模型核湍流模型進行求解，壁面函數采用壁面函數處理，求解算法采用Simplec算法，Pressure采用Standard，Momentum采用Power Law，Turbulent Kinetic Energy采用First Order Upwind，Turbulent Dissipation Rate采用First Order Upwind。
3.結果分析與討論
3.1層流計算結果分析
（1）不同進口速度時，Z=0截面壓力分布

(a)5m/s                               (b)10m/s


(c)15m/s
圖2 層流z=0截面壓力分布圖
（2）不同進口速度時，Z=0截面的速度流線圖

              (a)5m/s                                   (b)10m/s

              (c)15m/s
圖3 層流Z=0截面的速度流線圖
3.2湍流計算結果分析
（1）不同進口速度時，Z=0截面壓力分布
 (a)5m/s                                   (b)10m/s

                 (c)15m/s
圖4流z=0截面壓力分布圖

（2）不同進口速度時，Z=0截面的速度流線圖

             (a)5m/s                                   (b)10m/s

              (c)15m/s
圖5湍流Z=0截面的速度流線圖

3.3層流和湍流計算結果比較

圖6  層流和湍流沿程壓力比較

從變化曲線可以看出，層流和湍流沿X方向的壓力變化趨勢基本相似，這說明所建的模型是比較合理的，模型內的流動規律基本滿足設計要求。
3.4數值模擬結果與理論計算結果對比
由于篇幅有限，上文只列出了層流湍流5m/s、10m/s、15m/s的流動情況，為了獲得比較正確的阻力公式，下表中計算了不同速度時的流動阻力。
表1層流計算結果
速度（m/s） 模擬阻力(Pa) 理論阻力(Pa) 絕對誤差 相對誤差(%)
2 40.1 40.88441 -0.784408 -1.95613
3 60.3 57.2844 3.0156037 5.001001
4 75.5 72.77205 2.727955 3.613185
5 85.2 87.61482 -2.414822 -2.8343
6 101.4 101.9631 -0.563141 -0.55537
7 112.3 115.9129 -3.612906 -3.21719
8 128.7 129.5303 -0.830322 -0.64516
9 143.6 142.8637 0.7363206 0.512758
10 158.2 155.9497 2.2503339 1.422461

表2湍流計算結果
速度（m/s） 模擬阻力(Pa) 理論阻力(Pa) 絕對誤差 相對誤差(%)
2 49.8 48.55771 1.242288 2.494554
3 61.5 67.76231 -6.262307 -10.1826
4 80.3 85.83724 -5.537237 -6.89569
5 110.4 103.1161 7.2839231 6.597756
6 121.3 119.7859 1.5140997 1.248227
7 142.1 135.9657 6.1342627 4.316863
8 151.1 151.7376 -0.637613 -0.42198
9 164.9 167.1613 -2.261273 -1.3713
10 179.8 182.282 -2.482048 -1.38045
從數值模擬結果和理論計算結果的對比中，兩者的相對誤差在10%以內，而且除了湍流3m/s的情況外，其他情況的誤差在5%左右。這樣的結果是滿意的，所以可以相信，數值模擬的結果是準確可信的。這就是說，建立的數值分析模型是能夠分析高效空氣過濾器裝置的性能，可以指導高效空氣過濾器和凈化裝置的研發，分析局部的阻力大小，以便進一步優化降低阻力。
3.5依據模擬結果擬合過濾器阻力計算公式
關于整個過濾器阻力的數學模型，常見的表達式為: P=A+B，式中為過濾速度，為進氣管板的迎面風速。這個要涉及兩個變量。同時，從前面的分析，可以知道，過濾速度是影響濾料阻力的主要因素，(過濾總阻力和過濾速度間的相關性)同時，濾料阻力又占過濾器總阻力的3/4以上。在這個基礎上，考慮用過濾速度作為自變量的阻力公式是合理的。確定過濾器阻力的擬合曲線為:
                     （3-1）
式中:C和m均為常數，取決于過濾器的規格。利用數值模擬的結果采用小二乘法求得常數C和m。即使得平方和小。這樣，結合數值模擬的數據建立數學模型為：
           （3-2）
使得  
     對于上式中的約束條件，其實也是后擬合曲線公式的適用條件。過濾器規格不同時，約束條件中的濾速范圍就不同。本文對于層流模擬情況下和湍流模擬情況下結果分別做曲線擬合，在這個基礎上得到的擬合公式可以對在此過濾速度范圍內的總阻力進預測。
分別代入各組數據并對目標函數進行求解即得到兩個過濾阻力公式：

表3層流模型系數
99% Confidence Intervals
Variable Value 99% (+/-) Lower Limit Upper Limit
a 22.96946342 3.607054558 19.36240886 26.57651798
b 0.831833599 0.077950342 0.753883257 0.909783941


層流過濾阻力公式：              （3-3）
表4湍流模型系數
99% Confidence Intervals
Variable Value 99% (+/-) Lower Limit Upper Limit
a 27.46886395 7.42824548 20.04061847 34.89710943
b 0.8219032 0.134368887 0.687534313 0.956272088
湍流過濾阻力公式:                （3-4）
兩式中的系數C有點差別，這主要是由于源數據的差異所引起的。如果以同樣的過濾速度分別用式(3-3)和式(3-4)計算結果的相對誤差為（27-23）/27=14.8%。在這其中包括由于模擬中速度不同引起的誤差以及流型不同引起的誤差，還有與所建的模型等因素有關。由表3-1和表3-2可以看出大部分數據的相對誤差還是比較小的，這說明所建的模型是合理可靠的。
下面根據模擬的結果，運用DataFit軟件進行數值處理，經過擬合的阻力曲線如下：


從圖中很顯然可以看出，模擬數據較好的分布于擬合曲線的兩側。從而擬合曲線公式的可信性得到很直觀的驗證。可以確信使用該公式可以對不同速度下的過濾器總阻力進行很好的預測。
4.結論
本文要對不同速度不同流型下所建高效空氣過濾器模型的計算結果進行了比較分析，得出了一些結論:
（1）通過模擬結果和數據處理的結果看出，兩者的誤差不是很大，基本保持在5%以內，可以確信，本文所建立的模擬模型是合理的，模擬的結果準確可信。并在此基礎上對模擬結果進行分析，來研究過濾器和濾管內的流動特征。
（2）以不同流型數值模擬的結果為樣本，擬合得到過濾阻力公式及過濾阻力曲線，該公式可以很方便的對于本文所研究的過濾器阻力的變化趨勢和阻力值的大小作初步的預測。
（3）模擬結果比較準確可靠，有一定的理論指導意義。